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Composição VII (As Três Graças), de Theo van Doesburg
Composição VII (As Três Graças), de Theo van Doesburg
 

Um hipotético visitante alienígena, enviado para observar toda a cultura humana - arte e arquitetura, música e medicina, narrativas e ciência - concluiria rapidamente que nós, como espécie, somos obcecados com padrões. Os jardins formais ingleses do século 18, os contos folclóricos da Alemanha medieval e os tecidos tradicionais da civilização maia têm pouco em comum, mas cada um deles deve sua estética ao fato de serem compostos por partes menores e idências em um todo que se harmoniza.

Não é coincidência que o nosso Universo seja naturalmente cheio de simetria. A simetria de espelho de um casarão reflete a forma de muitas criaturas, de borboletas a seres humanos. Em um nível mais profundo, as próprias leis do Universo são consequência de suas simetrias. Um exemplo simples mas marcante no trabalho inovador da matemática alemã Emmy Noether é que as leis de conservação onipresentes na física são, de fato, manifestações das simetrias do Universo. A energia é conservada, por exemplo, porque as leis da física são as mesmas há um milênio; o momento é conservado, pois é o mesmo aqui e em Plutão. A simetria tem, portanto, a distinção incomum de ser fundamental tanto para o modo como o mundo funciona quanto para a nossa capacidade de compreendê-lo.

Simetria e quebra

A simetria está no centro do meu trabalho como físico de materiais. Quando átomos se agregam para formar matéria, eles naturalmente se organizam em padrões simétricos que se repetem. Mais do que isso, quando nós queremos que o material resultante seja útil para um determinado propósito – por exemplo, se projetarmos um sensor de toque ou um elemento de memória computacional –, esses padrões devem ter a simetria certa para produzir tais propriedades úteis.

Há mais uma reviravolta. Tanto na arte como na ciência, padrões perfeitamente simétricos podem ser monótonos. De fato, há uma noção de que a simetria é o oposto da informação. Se eu te mostrasse uma asa de borboleta, você poderia facilmente fazer um esboço da outra; se eu mostrasse uma única ripa, você poderia desenhar toda a cerca. Já que as peças que faltam podem ser facilmente reconstruídas, elas não trazem nenhuma informação nova.

Se, por contraste, quisermos representar ou armazenar novas informações, concluímos que precisamos encontrar maneiras de quebrar a simetria para inserir nossos dados. Se estacas seguidas na cerca diferissem de alguma forma – digamos, se cada uma fosse pintada de azul ou branco aleatoriamente – então a simetria (e sua habilidade de desenhar uma cerca inteira) seria perdida. Substitua estacas brancas por zeros e estacas azuis pelo número um, e teremos a representação binária de um número, a forma básica do armazenamento e manipulação de dados digitais.

Em um computador, esses números “um” e os zeros são representados não por ripas brancas e azuis, mas por materiais elétrica ou magneticamente carregados. Um material polarizado não é mais isotrópico (ou seja, igual em todas as direções), mas apresenta um campo elétrico ou magnético apontando para uma determinada direção. Eis um exemplo físico de simetria quebrada.

Isso pode parecer um pouco técnico e obscuro, mas, na verdade, a quebra de simetria é tão fundamental para o Universo, e para a nossa visão a respeito, quanto a própria simetria. A água é uma sopa uniforme de moléculas, em que qualquer ponto em particular é, na média, o mesmo que qualquer outro; mas quando vira gelo, solidifica-se em um padrão fixo, no qual partes diferentes são perceptíveis. É a mesma diferença que entre uma parede pintada e outra coberta por papel de parede. Na superfície pintada, cada ponto é idêntico, mas no papel, cada ponto é igual somente a alguns outros: os pontos correspondentes em cópias adjacentes do padrão. Dizemos, então, que um tipo particular de simetria foi perdido, algo que chamamos de simetria de translação – em que, para um dado movimento de um ponto a outro, o objeto é o mesmo.

Na escala cosmológica, as diferenças entre as forças fundamentais que governam o Universo, incluindo a gravidade e o eletromagnetismo, são tidas como o resultado de quebra simétrica, de um modo matematicamente análogo. A busca por uma “Teoria de Tudo” que explique os efeitos da soma dessas forças é, no fundo, uma tentativa de olhar para o gelo e imaginar a água: entender a sopa simétrica do Universo nas suas origens, olhando para trás a partir da versão quebrada e padronizada que prevalece atualmente.

Matéria e energia

O conceito de quebra de simetria não é apenas uma ideia intrinsecamente bela, ela tem um substancial uso prático. Voltando à ciência dos materiais, ocorre que a simetria necessária para produzir uma funcionalidade específica é quase sempre o tipo certo de simetria quebrada. Considere o fenômeno da piezoeletricidade, que fundamenta os “caminhos inteligentes” que podem colher a energia dos passos das pessoas. A piezoeletricidade envolve um material que responde à pressão, gerando um campo elétrico (ou vice-versa). Foi descrito primeiramente em 1880 pelos irmãos Pierre e Jacques Curie: trabalho menos conhecido que as investigações vencedoras do Prêmio Nobel de Pierre e Marie Curie sobre a radioatividade, mas igualmente inovador. Os materiais piezoelétricos são usados cotidianamente em relógios, câmeras e impressoras, além de servirem de base para tecnologias mais futuristas.

Só que um material não pode ser piezoelétrico se for muito simétrico no nível atômico. Considere comprimir um cubo de borracha com um rolamento exatamente no seu centro: todo o material em volta dele pode se mover para dentro, mas o cubo fica no mesmo lugar. Uma pequena quantidade de assimetria inicial, no entanto, pode se ampliar quando a pressão é aplicada. Se o rolamento estiver fora do centro, esmagar o cubo pode afastá-lo do meio – esse movimento guarda com a geração de um cam elétrico na piezoeletricidade. O mesmo vale para uma série de outras propriedades materiais que dependem de ordenação elétrica ou magnética, ou ambas: para produzir esses efeitos incomuns, é necessária certa dose de assimetria.

Como alcançamos, na prática, essa assimetria pelo design? Há dois pré-requisitos básicos. Primeiro, devemos garantir que a simetria que queremos quebrar seja inerentemente instável. Considere uma bola de pingue-pongue em cima de um sombrero mexicano. O equilíbrio mais simétrico está no centro, mas essa é uma posição muito instável. A bola vai rolar até a borda em uma ou outra direção, quebrando espontaneamente a simetria.

A matéria, entretanto, é formada de bilhões e bilhões de “sombreros” atômicos; se a bola rolar para uma direção diferente e cada um deles, não haverá efeito geral. O segundo pré-requisito é, portanto, que cada “chapéu” – o componente atômico – influencie fortemente seus vizinhos. Se cada componente distorcer na mesma direção daqueles dos quais  estão próximos, a simetria quebrada será então levada da escala atômica para a macroscópica. Dados esses requisitos, projetar um material com os tipos certos de simetria exige perspicácia de verdade, combinando insights de química, física e ciência de materiais.

Também podemos ser engenhosos para alcançar um estado de baixa simetria. Uma linha de pesquisa recente, incluída em meu próprio trabalho, aborda o problema de forma indireta. Em vez de tentar alcançar, digamos, polarização elétrica em uma única etapa, podemos combinar dois tipos de quebra de simetria diferentes. Sob as circunstâncias certas, a combinação pode resultar em um ordenamento polar em escala atômica, mesmo se nenhum dos componentes consiga isso individualmente – um comportamento conhecido como ferroeletricidade imprópria híbrida.

“Por que essa obsessão com o número três? A resposta é simples: na primeira vez, algo acontece; na segunda vez, algo parecido acontece, estabelecendo um padrão; mas na terceira vez, algo diferente acontece, quebrando o padrão.”

Simetria na narrativa e disrupção

Assim como o design de materiais, o ato de contar histórias diz respeito a quebrar padrões. Nos contos de fadas, é comum encontrar três ursos, três porcos ou três filhos; nos tempos modernos, um padrão de piada constante envolve três protagonistas (considere “um inglês, um irlandês e um escocês entrando em um bar”), enquanto comediantes, artistas do improviso e roteiristas falam da “regra de três”. Por que essa obsessão com o número três? A resposta é simples: na primeira vez, algo acontece; na segunda vez, algo parecido acontece, estabelecendo um padrão; mas na terceira vez, algo diferente acontece, quebrando o padrão.

Os primeiros dois filhos do rei acabam mal, enquanto o terceiro mata o dragão, casa-se com a princesa e vive feliz para sempre. Não há nada de errado com o número três, mas uma vez que um padrão deve ter pelo menos dois elementos, uma série de três é a maneira mais eficiente de estabelecer um tipo de simetria para depois poder quebrá-la.

Em um certo nível de abstração, tanto na ciência quanto na arte, a quebra de simetria cria o espaço conceitual para que coisas interessantes aconteçam. Padrões podem ser atraentes, mas, das sagas antigas à tecnologia moderna, eles são mais interessantes, úteis e reveladores quando contrariados.