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A solução para um problema matemático de 60 anos, proposta por um biólogo

O cientista Aubrey de Grey assina o primeiro progresso recente na resolução do problema de Hadwiger-Nelson, que permanecia sem avanços desde a década de 1950

    Um problema lógico que passou mais de 60 anos sem avanços concretos ganhou novas perspectivas recentemente, graças ao trabalho de um matemático amador. Detalhando seu método neste artigo, o biólogo e pesquisador britânico Aubrey de Grey surpreendeu a comunidade científica ao afirmar que há menos soluções possíveis para o quebra-cabeça matemático do que se imaginava até então.

    O problema em questão, chamado de Hadwiger-Nelson, foi proposto em 1950 pelo estudante da Universidade de Chicago Edward Nelson. Ele consiste na seguinte proposição: imagine um número qualquer de pontos, organizados de qualquer maneira, mas ligados entre si por linhas do mesmo tamanho.

    Um ponto nunca pode ter a mesma cor de um de seus vizinhos. Caso um dos pontos seja verde, por exemplo, as linhas ligadas a ele não podem terminar em pontos que também tenham a cor verde.

    Foto: Aubrey de Grey/arXiv
    Esquema que mostra uma aplicação do problema de Hadwiger-Nelson, com quatro cores
    Esquema que mostra uma aplicação do problema de Hadwiger-Nelson, com quatro cores
     

    A questão central do problema é entender qual é o mínimo de cores necessário para satisfazer essas condições em qualquer conjunto de pontos - independentemente do total de arestas (retas que ligam pontos) que existam no esquema. Ou seja: o total de cores que vale para um grafo simples, com 12 arestas (como os representados acima), por exemplo, tem que funcionar também para grafos com infinitos pontos.

    A proposta já foi alvo de estudo de diversos pesquisadores por anos. Ainda na década de 1950, matemáticos estimaram que o número capaz de resolver essa questão estaria entre 4 e 7. O progresso, no entanto, parou por aí.

    O artigo assinado por Aubrey de Grey, agora, representa uma solução menos ampla para o problema. Ao descrever uma configuração que precisa de pelo menos 5 cores para ser resolvida, o biólogo reduziu o número de soluções. Ao invés de 4 a 7, então, o número mágico que dá conta do problema está entre 5 e 7.

    “Passei a idade adulta brincando de resolver problemas matemáticos intrigantes. Estou com 55 anos e esta é a primeira vez que faço um avanço. Provavelmente, será a última, também.”

    Aubrey de Grey,

    em entrevista ao jornal The Guardian

    Testando diferentes configurações de pontos e linhas em seu tempo livre, de Grey se baseou na “Moser spindle”, uma geometria criada pelos matemáticos Leo e Willian Moser. O modelo em questão, que você pode ver abaixo , conta com apenas sete pontos e onze arestas. Combinado diversas vezes com auxílio de computador, ele deu origem a um grafo de 20.425 vértices.

    Foto: Aubrey de Grey/arXiv
    "Moser spindle" e suas derivações gráficas
    "Moser spindle" e suas derivações gráficas
     

    Posteriormente, esse esquema foi refinado, dando origem a um grafo mais simples, de 1581 vértices. Assim como o primeiro caso, essa versão também não é satisfeita com apenas quatro cores.

    Foto: Aubrey de Grey/arXiv
    Representação gráfica de 1581 vértices, versão descoberta por de Grey que não pode ser resolvida com 4 cores
    Representação gráfica de 1581 vértices, versão descoberta por de Grey que não pode ser resolvida com 4 cores
     

    Acredita-se que o total de arestas utilizadas possa ser reduzido ainda mais. Como destaca a revista Quanta Magazine, os primeiros avanços já estão sendo feitos. No dia 16 de abril de 2018, Marijn Heule, cientista da computação da Universidade do Texas, utilizou o mesmo princípio proposto por de Grey para chegar a um modelo composto por “apenas” 826 vértices.

    Quem é o autor da descoberta

    O contato de Aubrey de Grey com esse ramo específico da pesquisa em matemática aconteceu por influência de amigos. Como ele, o grupo foi entusiasta de jogos de mesa por décadas, sobretudo de “Reversi” (conhecido popularmente pelo seu nome comercial, Othello). Criado no século 19, o jogo se assemelha ao “Go”, jogo milenar asiático de estratégia.

    Apesar de vir a público atualmente para comentar suas contribuições matemáticas, o trabalho de pesquisa do cientista se concentra em outra área, a de gerontologia. Desde o começo dos anos 2000, de Grey dirige a SENS, organização de pesquisa criada com o intuito de desenvolver formas para “reverter os efeitos negativos do envelhecimento”.

    Para o biólogo, formado originalmente em ciências da computação pela Universidade de Cambridge, na Inglaterra, a cura das complicações relacionadas à idade é um objetivo próximo, que será alcançado com o desenvolvimento de tecnologias na área médica.

    Durante evento realizado no Brasil em 2017, De Grey declarou que há 50% de chance de as primeiras terapias que elevariam a expectativa de vida dos pacientes em 30 anos serem uma realidade já nas próximas duas décadas. Segundo ele, pessoas que viverão até 1.000 anos já estão entre nós.

    ESTAVA ERRADO: Uma versão anterior deste texto usava a palavra "gráfico" como sinônimo de "grafo". A informação foi corrigida às 19h44 do dia 10 de maio de 2018.

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